滑坡的双折减系数法具有多解性

前言：在滑坡稳定性分析中，一般采用同步折减系数法进行评价，并广泛应用于工程实践中。

根据已有最新研究，貌似是双折减系数法优于同步折减系数法，但实际上双折减系数在求解稳定系数方面没有理论解答，求解的稳定系数可能是有无数个，没有工程意义，仍应采用同步折减系数法。

一、同步折减系数法

同步强度折减法与由Zienkiewicz与1975年提出，基本原理是对滑坡抗剪参数c、φ值进行同步折减，即将c、φ值同时除以折减系数F，通过不断调整F大小至Fs，最终实现滑坡达到极限稳定状态，此时的折减系数F即为稳定系数Fs，如下式。

同步折减：C’= C/F； tgφ’= tgφ/F；

下滑力T=wsinθ；抗滑力R=wcosθtgφ+CL

剩余推力P= T-R/F

极限稳定状态：P=0，即：wsinθ–（wcosθtgφ/Fs+CL/Fs）=0

Fs =（wcosθtgφ+CL）/wsinθ

二、双折减系数法

1、双折减系数的表达

双折减系数法为近15年来提出，考虑滑坡发生破坏时c、φ值发挥程度的不同，对c、φ值进行差异折减。c的折减系数取Fc，tgφ的折减系数取Fφ。调整Fc和Fφ至滑坡达到极限稳定状态，如下式。

双折减系数：C’= C/Fc； tgφ’= tgφ/Fφ；

下滑力T=wsinθ；抗滑力R=wcosθtgφ+CL

极限稳定状态：剩余推力P=0;

wsinθ-( wcosθtgφ/ Fφ +CL/Fc )=0

设定K=Fc / Fφ，则：wsinθ-( wcosθtgφ/ Fφ +（C/K）L/ Fφ)，双折减系数法可转换为同步折减系数法。

以上公式可看出：K=1时，Fφ=Fs；K>1时，必然是：Fφ<Fs，Fc>Fs。可按下式表达：

下滑力T=(D+C)/Fs；下滑力T=D/Fφ+C/Fc；

D/Fs+C/Fs=D/Fφ+C/Fc，则Fφ<Fs，必然Fc>Fs

2、双折减系数法的稳定系数Fs

设定K=Fc / Fφ，利用同步折减系数法原理，可得到极限稳定时Fc和Fφ，但Fc、Fφ与Fs之间没有理论解答。对于圆弧滑面，已有的经验公式如下：

三、双折减系数法存在的问题

1是：K=Fc / Fφ，即使是取K=1.0-2.0，K的取值也有很多可能（事先无法确定），Fc 和Fφ存在很多组合，按经验公式计算的Fs差异很大。

2是：选的特定组合（Fc 、Fφ），利用经验公式得到的稳定系数Fs与Morgenstern-Price 法的Fs比较，好像两者更为接近，就判定优于同步折减法是不合理的。

因为K可能是1.1、1.3、1.6等等，人为选一个特定K值计算Fs来进行比较就说是优于，是不合理的。况且，同步折减法Fs与Morgenstern-Price 法Fs通常比较接近，本身是满足工程要求的。

3是：折减法的基本原理是对抗力进行折减，是一种综合折减系数，只能选择单一系数折减。

人为把抗力分为两项（c值项和φ值项），对两个参数分别折减是不合理。

固然滑坡发生破坏时c、φ值的发挥程度不同，折减率不一致，但总是表现为一个综合折减系数，即同步折减系数。

4是：滑坡的安全系数Fst是单值，两个折减系数（Fc 、Fφ）无法与Fst匹配。换言之，无法直接利用两个折减系数来计算滑坡的剩余推力，无法进行支挡设计。

四、折线滑坡的算例验证

1、同步折减系数法

某折线滑坡基本物理力学参数如下表，其中抗剪参数为φ=11°、C=18kpa，采用同步折减法，计算的稳定系数Fs=1.282。

2、双折减系数法

K=Fc / Fφ，取不同K值，可计算出Fc 和 Fφ，采用经验公式计算的Fs见下表。

从计算表可以看出：

1）取不同K值，Fc 和Fφ存在很多组合，同一经验公式所计算的Fs差异大，不同经验公式之间差异也大；无法确定稳定系数Fs；

2）取K=1，即为同步折减，Fc =Fφ=Fs=1.282；

3）K>1时，必然是Fφ<Fs，Fc>Fs。

五、结语

强度折减系数是一种综合折减系数，应按单一系数折减，人为对两个参数分别折减是不合理的。

采用双折减系数法时，比值K存在很大的人为因素，按经验法得到的稳定系数具有多解性，不具备唯一性，故很难用于评价滑坡稳定性。

同时，滑坡的安全系数Fst是单值，采用双折减系数法无法与Fst匹配，无法利用两个折减系数来计算滑坡的剩余推力，无法进行支挡设计。

实际上，双折减系数法并不优于同步折减系数法，在工程实践中仍应采用同步折减系数法。