学与思:关于嵌固层的刚度比及其相关概念的一些商榷

▲素材:建筑结构……疑难300问(选段)

 

就本书中关于嵌固层的刚度比及其相关概念的一些内容,段老师给出一些非正式的看法,旨在较为准确的在宏观上理解结构设计的基本概念、逻辑和做法,本书中也有其他关于盲目包络的问题,我们在之前的文章中也在逻辑上和合规上做了论述,这里也不再浪费笔墨。由于水平有限,讨论内容可能在表达方式和知识准确性方面有不妥之处,欢迎广大同行批评指正!

 

1、嵌固部位嵌固端在介绍正文之前,我们先用简图介绍下嵌固部位和嵌固端的区别。前文我们介绍了计算嵌固部位和延性嵌固部位,整个结构可以认为是计算嵌固部位嵌固着计算嵌固端使得结构屹立不倒,所以从空间上可以认为二者位于同一个标高,而从属关系上,结构计算嵌固部位属于“支座”,结构计算嵌固端属于“结构本体”。可能我们的规范、图集和书籍等等对于计算嵌固部位和计算嵌固端都是混用的,导致很多朋友以为二者等同。不过你能区分更好,不区分也不会导致系统性错误。我们通常关注的比较多的是计算嵌固部位延性嵌固部位,比如地下室顶板就只能叫某某嵌固部位。

 

 

▲图一:整体分析嵌固部位和嵌固端的空间关系
 
▲图二:简化分析嵌固部位和嵌固端的空间关系
 
2、嵌固部位的客观性素材标记❶中谈到:“嵌固端可以在地下一层顶板,也可以在地下二层顶板……”,这个表达可能会让读者误以为嵌固部位具有主观性,误以为嵌固部位可以随着设计者的主观意志随意选取。
无论是延性嵌固部位还是计算嵌固部位,无论是主体与地下室整体分析还是主体与地下室分离简化分析,两种嵌固部位的选取都是有客观依据的,且不管是结构计算(计算嵌固部位)还是计算完毕后的结构设计(延性嵌固部位)都不应打破相应的客观依据,否则二者的选取就违背了最基本的力学规律和客观的震害规律。

3、嵌固层的由来和刚度比的演化嵌固层的概念主要在行标10版《高规》计算刚度比有所体现,我们先把嵌固层的概念搁置在这,慢慢从它诞生的背景引出嵌固层。

⑴、02行标《高规》刚度比,该版《高规》用层间剪力与层间位移的比值作为结构的刚度用于衡量结构的刚度比,该方法力学概念清晰,但是所衡量的刚度为楼层刚度,进而也表明所衡量的变形为楼层变形。但是楼层变形是楼层层高范围内各个微段变形的集合,而每个微段的变形有大有小,所以当层高变化比较大时,楼层总变形大小就不能很好的衡量楼层与楼层变形程度的高低。

说的好像挺绕人,举个例子:一根1m长的橡皮筋A在外力作用下伸长了0.2m;另一根0.5m长的橡皮筋B在外力作用下伸长了0.15m。问哪根橡皮筋伸长的程度高,或者说变形更严重?没有学过力学的人,可能会认为A的变形程度高,因为它伸长量大。但是学过力学的我们,会用平均伸长量比较,消除长度的影响。εa=0.2/1=0.2(B橡皮筋变形更严重)

 
▲图三02版行标《高规》

 

⑵、05广东《高规》刚度比考虑到02版行标《高规》的缺陷后,05版广东《高规》对于层间位移做了“平均化”的工作,用层间位移除以层高得到“单位层间位移”,由于单位层间位移在小变形的前提下可以根据高等数学等价无穷小的概念等于层间位移角的正切值,也等于层间位移角。我们这里为了避开高数就用约等于表示为:θ=tanθ=Δ(其中θ为层间位移角,Δ为层间位移)。

如图四所示,05版广东《高规》用层间位移角的比值衡量刚度不规则,这里我们可以从两个平行的逻辑来思考这个问题:

①、变形主线:结构控制刚度比的目标就是为了控制层间变形变化的差异,避免本楼层相比较上层变形过于严重,导致小震下弹性变形集中,大震下弹塑性变形集中。而刚度与变形的关系在力学中被定性为“刚度是抵抗变形的能力”,可见跳过刚度直接控制变形是可行的方法之一。

②、柔度主线:力学中柔度被定义为“单位力作用下的变形值”,从定义上看,柔度和刚度是倒数关系,因为刚度在力学中的定义是发生单位位移所需要的力”。这样我们如果把层间位移角代表绝对柔度(注:这里我们把楼层非单位剪力对应的层间位移角θ称之为“绝对柔度”,单位剪力对应的层间位移角为“相对柔度”,简称“柔度”。这么称谓尽管不太规范,但是便于理解且本质不变。),那么:

∵  (1/θₐ)/(1/θₐ₊₁)=θₐ₊₁/θₐ<1

∴  对上述做倒数运算:θ/θₐ₊₁>1

但是上述推导是有个隐含前提的,就是相邻层层间剪力相差不大,因为我们用的是绝对柔度,层间剪力相差不大在运算过程中相当于被约去了。

 

▲图四:05版广东《高规》

 

⑶、10行标《高规》刚度比10版行标《高规》在02版行标《高规》刚度比的基础上考虑了05版广东《高规》对于楼层平均刚度的处理方式,但是不知道出于什么原因,就不愿意说应用了层间位移角,非要称其为“层高修正”。多年来,很多设计人员都以为层高修正是基于试验结果修正的,跟力学无关。

但是10行标《高规》对于框架结构依然没有改动,其他结构采用了楼层剪力与层间位移角的比值作为结构楼层平均侧向刚度。但是该算法对于下层比上层层高大的楼层计算的结果偏大,如图六我们仅仅用两个层高不一样的模型定性分析两种方法(V/Δ和V/θ)层高对于计算结果的差异,可以看出结果层平均侧向刚度算法(V/θ)是层侧向刚度算法的2倍。对于地下室顶板作为上部结构计算嵌固层(行标《高规》解释的不清楚,我们下文还会介绍),如果实际嵌固效果与模型假定决对嵌固效果差别比较可观,绝对嵌固效果的计算嵌固层比实际楼层刚度计算值也是偏大。

所以10行标《高规》考虑到层高的计算差异,对于本层与相邻上层层高之比大于1.5的情况,刚度比要求到1.1。对于简化分析模型如图二所示的地下室顶板作为结构的计算嵌固部位,考虑模型为理想嵌固且通常建筑首层比二层高,故而刚度比要求到1.5。

这里我们稍做小结,10行标《高规》对于层高大、计算嵌固层刚度比限值要求高的原因是用层平均侧向刚度比计算的结果偏大。

 

▲图五10版行标《高规》
 
▲图六:两种刚度比算法的定性比较
 

⑷、13广东《高规》刚度比13版广东省《高规》正式对于所有结构应用层平均侧向刚度的算法,且不考虑由于层高较高的楼层刚度比限值的提高。理由其实也容易理解,用层平均侧向高度比就是要计算楼层刚度的均值,计算下来偏大这是事实,且所谓的偏大是参考层侧向刚度算法而言。但是保留了10行标《高规》计算嵌固层刚度比的要求,但是对于计算嵌固层进一步明确是当地下室顶板作为结构的计算嵌固部位。因为只有这种简化分析模型,才会出现模型假定与实际情况有出处的情况。反之,如果基础顶作为结构的计算嵌固部位,就不存在嵌固层的问题,因为延性嵌固部位不影响结构计算,故而延性嵌固层没有提高限值的理由。

 

▲图七:13版广东《高规》
 

⑸、21广东《高规》刚度比21版广东《高规》进一步做出改进,取消地下室顶板作为上部结构嵌固部位的嵌固层刚度比限值提高。这里面的理由实际也可以理解,即使地下室顶板作为结构的计算嵌固部位,模型达到了理想嵌固,计算嵌固层的刚度被算大了,但是相邻上层同样刚度也是被算大了,刚度比要的是比值,不是刚度的具体值。

 

▲图八:21版广东《高规》
 

4、总结与反思根据上述的梳理和简介,我们有充分的理由相信素材中对于规范中嵌固层的认识是不全面的,对于结构计算嵌固层刚度比限值的提高的理由是值得商榷的,具体结论如下:

①、素材标记❶中的嵌固层表意不详,功能不清。应从刚度比的发展需求、发展背景中得出“仅仅当地下室顶板作为结构的计算嵌固部位时,才有首层为计算嵌固层,才需要按照10行标《高规》提高刚度比限值”。

②、对于剪力墙结构,结构设计概念和规范设计要求应是地下室顶板以上的剪力墙需要屈服(主要是地下室顶面以上的底部加强部位剪力墙,但是要加强其抗剪承载力和延性),从而带动整楼更多的连梁(主要是下面若干层连梁)屈服耗能,而不是通过提高首层刚度和承载力抑制其屈服。素材标记❷的解释是违背结构设计基本规律和抗震概念基本原则的,其合理性值得商榷。

③、应强调当地下室顶板作为结构的计算嵌固部位时,由于理想嵌固与实际有限嵌固的偏差导致前者的计算嵌固层的层侧向平均刚度偏大,但是实际二层也会比有限嵌固条件下层侧向平均刚度偏大,但是刚度比关注的是一个比值,不是刚度的实际量值。故而,仅仅关注计算嵌固层的实际刚度值的增大就放大限值,合理性有待考证。

 

引注资料:
《高层建筑混凝土结构技术规程JGJ03-2002
、2005年广东对02版行标《高层建筑混凝土结构技术规程》的补充规定
《高层建筑混凝土结构技术规程JGJ03-2010
广东《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ15-92-2013
广东《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ/T15-92-2021



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