混凝土偏压构件设计中的“钻石区”之三，钻石的形成

经过专业训练的土木工程从业人员，对在学校学习过的N_u–M_u相关关系曲线特点及其初步应用还都有一些印象。但以往的原理学习中一般着重于对称配筋的矩形截面，很少涉及到非对称截面的大小偏心受压构件的曲线学习。主要是因为非对称配筋截面的N_u–M_u关系曲线的类别较多，特点各异，无法做统一的描述。

在截面设计中，前面学习过的最小相对界限偏心距，可以帮助我们对确定内力对下的截面发生的破坏形式进行初步的判断，即对小于最小相对界限偏心距的内力组合，确定按小偏心受压设计；e_i>0.3h₀时，则先按大偏压公式进行展开，仍存在较大的不确定性，且后续发展如何，亦未做明确的指示。

对于图1所示的任意配筋（包括对称及非对称配筋）的偏压构件N_u–M_u关系曲线，B、E点分别是每侧最小配筋率和最大配筋率关系曲线的界限破坏点；H、J点分别是（ρ’_max，ρ_min）、（ρ’_m_in，ρ_m_ax）配筋方案的界限破坏点。

图1任意配筋的N_u–M_u关系曲线

图2界限破坏时截面受力状态

对于图2所示的截面界限破坏时的受力状态，取力平衡及对柱中心的力矩平衡，得到关于各界限破坏点的内力关系：

（1）

（2）

截面采用最小配筋率时，界限破坏的轴力和弯矩分别为：

对于非最小配筋率的截面，先保持A_s,min不变，另一侧增加A’_s 至A’_s_,_max，形成新的配筋方案。则新界限破坏点与最小配筋率的界限破坏点之间有：

将上两式相除，可得到：

对于给定截面，上式等式右侧为确定值，则意味着新旧配筋方案的界限破坏点内力连线为一直线，即按图3所示路径发展。

图3单侧增大配筋时，界限破坏点的路径

对于尺寸较大的截面，h/2-a’_s一般也大于e_ib_,_min（见“钻石区”之一最小相对界限偏心距），所以，在图3中，此路径线的斜率小于e_ib_,_min的斜率，在e_ib_,_min线的下方。

由于规范未规定柱单侧的最大配筋率，可暂按5.0%的一半2.5%考虑。这样可以得到从（ρ’_m_in，ρ_min）配筋方案到（ρ’_m_ax，ρ_m_in）配筋方案的界限破坏点连线（图4）。

图4 （ρ’_m_in，ρ_min）到（ρ’_m_ax，ρ_m_in）配筋方案的界限破坏点连线

同理可得到以下图形，即规范允许的配筋方案所覆盖的界限破坏点边界连线。为图5中四边形BHEJ，根据公式可得，两对边分别平行，形成一菱形区（Diamond）。

图5 四种极限配筋方案的界限破坏点连线

这样，Diamond区内的各内力对，即是满足规范允许配筋方案可发生界限破坏的内力对；Diamond区外的内力对，只能通过Diamond区内的配筋方案发生大偏心受压（不包括界限破坏）或小偏心受压来达到承载力。在Diamond区内，与四条边线平行的线段，代表了不同的两侧配筋率，即钻石区内的配筋方案与发生界限破坏的内力对，存在一一对应的关系。

对于D区内的竖向线段（图6（a）），类似于直角坐标系中的45度线（图6（b）），代表受拉侧与受压侧钢筋面积之和相等的配筋方案。那么所有界限破坏点在这一竖向线段上的配筋方案所需的钢筋总面积相等。

（a）（b）

图6 钻石区内的竖向线段所示的配筋方案

根据钻石区对配筋方案及内力对的准入边界，以及最小配筋率与最大配筋率的关系曲线，可将整个N_u–M_u关系曲线与坐标轴围成的区域细分为四个部分，即如图7所示。

图7不同内力组合可发生破坏区域的划分

l落在 OABCO 所围区域的(M，N ) ，在柱最小配筋率的曲线内侧，按规范进行最小配筋率配置即可满足要求；

l钻石（菱形）区 BHEJB 所围区域代表了在规范允许的合理配筋率范围内，截面可以发生界限破坏的外荷载效应组合分布区域(M，N ) ，满足= _b；

lABHEDA 所围区域代表了在规范允许的合理配筋范围内，只可能发生小偏心受压破坏 > _b；

lCBJEFC 所围区域代表了在规范允许的合理配筋范围内，只可能发生大偏心受压破坏 < _b；

l钻石（菱形）区内的竖向线段代表了ρ’+ρ 保持不变的截面界限破坏点连线，即总配筋面积相同；水平线段代表了ρ’-ρ 保持不变的截面界限破坏点连线；

l钻石（菱形）区内与边界BH 或BJ 平行的线段代表了保持某一侧（受拉或受压侧）钢筋面积不变，另一侧（受压或受拉侧）钢筋面积变化时，截面界限破坏点的连线；

l当外荷载效应(M，N) 处于钻石（菱形）区内时，取= _b可以获得总配筋量最小的方案；

l当外荷载效应(M，N)处于钻石（菱形）区内时，取= _b可以获得总配筋量最小的方案。当(M，N)处于小偏压区范围ABHEDA内时，虽然经过该区域某点的曲线有多条，但当保持 ρ’+ρ 不变时， ρ= ρ_min 相应的配筋方案（BH 线段）绘出的曲线处于其他曲线的上包络位置，其在小偏心受压区承载有效性最高，钢材用量最少；保持ρ’+ρ不变，对于ρ’ = ρ’_max 相应的配筋方案（HE 线段）在此小偏压破坏范围内亦具有同样的特征。

l当(M，N)处于大偏压区范围CBJEFC 内时，虽然经过该区域某点的曲线有多条，但当保持 ρ’+ρ 不变时， ρ’= ρ’_min 相应的配筋方案（BJ 线段）绘出的曲线处于其他曲线的下包络位置，其在大偏心受压区承载有效性最高，钢材用量最少；保持ρ’+ρ不变，对于ρ= ρ_max 相应的配筋方案（JE 线段）在此大偏压破坏范围内亦具有同样的特征。

l钻石（菱形）区的四个边线成为非界限破坏时其他情况的最优配筋选择。

l对于给定配筋的截面，N_u–M_u曲线即为确定。当所给的外荷载内力(M，N)在曲线内侧时，说明此截面为安全，反之为不安全；

l如截面尺寸和材料强度保持不变，曲线随配筋率的增加向外侧增大；

l菱形区是在规范规定的配筋率范围内对应给出，在无配筋率限值要求即小于最小配筋率或大于最大配筋率时，该菱形区向内或向外扩展，上述所及的其他物理意义一样存在。

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