在“钻石区”之三中已经提起过:当所给内力对计算所得的M/N=ei>0.3h0时,提示先按大偏压公式进行展开,后续再根据实际情况判断是否按大偏压还是小偏压设计,这期间充满了黑幕概念和许多的不确定性。其中最常用的判断大小偏压的判据仍是相对受压区高度ξ是否大于相对界限受压区高度ξb。除此之外,在设计中经常发现面积计算值小于最小配筋率或为负值的情况,让人摸不着头脑。典型的问题还有:
1)按界限破坏或大偏压计算的截面(ξ=ξb),若
(As实配—As计算) > (A’s实配—A’s计算)
会发生:
使人感觉是不是前面判断的大偏压或界限破坏是否正确?并对配筋后的ξ值复核产生怀疑。
2)何时计算的ξ与ξb进行比较?是否还有其他的判别方式?
上述问题的存在,期望能藉助Diamond区的存在来予以解释。
对于Nu–Mu相关关系坐标系中的任何一个点(N,M),有若干个相关曲线可以通过它(图1所示)。当内力对的位置合适时,该内力对会处于某个曲线的小偏压区,也可能处于大偏压区或刚好位于界限破坏的位置。
图1 任一内力对(N,M)有多种配筋方案
我们出于延性设计以及经济配筋的原则,对于可发生大偏压破坏也可发生小偏压破坏所达成的极限状态时,优先按界限破坏设计,其次是大偏压设计;当内力对位置只能位于合理配筋曲线的小偏压段时,才考虑按小偏压破坏进行设计!因而,这一“优先”原则成为我们进行非对称矩形截面配筋设计的主旨。
根据“钻石区”之一中提到的最小相对界限偏心距的分析。C50混凝土及HRB400钢筋的截面,在最小配筋率时的最小界限偏心距如图2所示。
图2 C50及HRB400对应的最小界限偏心距
对于任意内力对M/N >0.326h0时,根据图3可以看出,它仍有可能处于小偏压,只有大出较多时,才会处于大偏压破坏区。这也是传统方法中“先”按大偏压计算的由来。这样,在实际计算中,会形成如图4所示的判断区域。
图3 M/N大于最小相对界限偏心距的情形
图4 Diamond与初始判据的关系
根据Diamond区与配筋率的关系,具有如下的指导意义:
1)采用最小界限偏心距的第一判据进行初始判别,若 ei<0.3h0,则仅能按小偏压构件设计;若ei > 0.3h0,则先假定(M,N )满足界限破坏的条件,即 ξ=ξb ,并由此计算出ρ’ 和ρ,根据两侧配筋率在菱形区内甚至菱形区外对应的线段位置,进行后续判断。
2)若初算 ρ’ 满足 ρ’min ≤ρ’ ≤ρ’max,且 ρmin≤ρ≤ ρmax ,对应线段交点在菱形区 BHEJB 内,则 (M,N ) 亦落在此区域内,可按界限破坏进行设计,配筋方案即为计算值 ρ’ 和 ρ 。以此实现“优先”界限破坏的目标(图5)。
图5优先顺序之界限破坏区
3)若初算 ρ’ 满足 ρ’min ≤ρ’ ≤ρ’max,但 ρ ≤ρmin ,对应线段交点落在 BB ’H ’H 区域内(图6),则(M,N ) 亦在此区域内,可能为小偏心受压破坏或构造配筋,此时以 ρ= ρmin 为初值,按小偏心受压来计算出受压所需的钢筋配筋率 ρ’ 。当计算得到的 ρ’ ≤ρ’min 时,为构造配筋,取 ρ’ = ρ’min 。
图6 ρ’min≤ρ’ ≤ρ’max,ρ≤ρmin时之破坏区
4)若初算 ρ’ 满足 ρ’min ≤ ρ’ ≤ρ’max,但 ρ> ρmax ,则 (M,N )落在 JJ’ E 区域内(图7),为大偏心受压破坏或者截面不满足要求,可能超筋,此时以 ρ = ρmax 为初值,按大偏心受压来计算。
① 若 ρ’ ≤ρ’max,则选用计算结果 ρ’ ;
② 若 ρ’ > ρ’max,则须增大截面,或改善材料。
图7 ρ’min≤ρ’ ≤ρ’max,ρ=ρmax时之破坏区
5)若初算 ρ’ ≤ρ’min,甚至为负值,其物理意义是 (M,N ) 落在OB’J’ F 区(图8),为大偏压破坏或构造配筋,以 ρ’ = ρ’min 为初值,按大偏心受压来计算 ρ。
① 若 ρ≤ρmin ,则按最小配筋率要求配筋
② 若 ρmin ≤ρ≤ρmax ,则选用计算结果
③ 若 ρ > ρmax ,以 ρ =ρmax为初始来计算 ;当重新计算的 ρ’ > ρ’max ,则须增大截面,或改善材料。
图8 ρ’ ≤ρ’min时之破坏区
6)若初算 ρ’ 满足 ρ’ > ρ’max,其物理意义是( M,N ) 落在 EE’ H’ 区(图9),为小偏压破坏,以 ρ’ =ρ’max为初值来计算 ρ 。
① 若 ρ ≤ ρmin ,则取ρ = ρmin ,重新按小偏心受压计算ρ’
② 若 ρmin ≤ρ ≤ρmax ,则选用计算结果
③ 若 ρ > ρmax ,重新选择较大截面或提高材料强度。
图9 ρ’>ρ’max 时之破坏区
以上根据配筋率进行的逻辑判断均具有确定性,按此计算的结果不必再根据所得配筋验算ξ 。对于界限破坏或大偏压破坏,即使受拉侧纵筋实配方案超出计算所需面积的增加值大于受压侧纵筋实配方案超出计算所需面积的增加值而可能使验算时的ξ>ξb ,但此时荷载效应组已经处于实配方案关系曲线的内侧,不会发生破坏。
结合“钻石区”之三中关于Diamond区的形成。小于最小配筋率或大于最大配筋率,在Nu–Mu曲线围成的区域中其实是偏离Diamond区的各配筋率平行线(图10),
图10 小于最小配筋率或负值时,以及大于最大配筋率的物理意义
通过Diamond区的帮助,我们得到了最小界限偏心距与合理配筋率关系的图形验证。并阐明了传统设计步骤 “先”的概念到设计原则“优先”概念的明确。该Diamond区厘清了非对称配筋时普遍适用的Nu–Mu相关曲线,让设计者对配筋带来的破坏模式有更清晰的认识;对于此Diamond区带来的便捷性及逻辑性训练,给其冠以“钻石区-Diamond zoon”的美名,似乎并不过分,尤其其四个边线对其他区域的控制性方案,更兼具钻石之硬度特征。该钻石区对于承载力设计中不同过程的导向与结果的解释也会让人拨云见雾、清晰明了。
仍有两个问题需要大家思考下:
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