正交斜放井字梁（密肋）屋盖
先分析一块平板弯矩随局部坐标系方向变化的关系，随意建一块板并改变板局部坐标方向（可以简单理解为布筋方向），其弯矩变化如下：
板局部坐标方向不同时板跨中弯矩变化
用表格计算并绘制成图，如下：
从以上图中可得出以下规律：
1. 任意方向局部坐标系下板的弯矩Mx+My恒等于常数，本例常数为103；
2. 当局部坐标方向与主弯矩夹角为45度时两曲线相交，并且Mx=My=51.5；
3. 同时，改变局部坐标方向时，对板竖向变形并无影响。
以下为一已完工的正交斜放井字梁（密肋）屋盖实际项目，基本资料如下：
1. 井字梁（密肋）屋盖位于5层建筑顶部，柱网尺寸为9000*2X9000*4,平面尺寸为18x36m；
2. 周边主梁截面尺寸为600*850，内部肋梁截面尺寸为200*800,角柱截面尺寸为750*750，其它框架柱截面尺寸为750/1100×750上大下小的变截面；
3. 主要屋面板厚100mm，角部板厚为150mm，柱边板厚为800mm同肋梁高；
结构三维模型
（屋盖下部结构未显示）
模板图
（黄色线为起拱等值线）
屋面起拱数值
大跨度混凝土屋盖比较笨重，变形势必比较大，变形分为短期变形和长期变形，在施工期间屋面所具有的排水坡度为短期排水坡度，在荷载的长期作用下排水排可能会反向，为防止屋面锅形变形引起屋面积水显得比较重要，故在施工图中需要起拱，起拱等值线布置系参照屋盖变形图来定，起拱值参照考虑荷载长期作用下挠度计算值来定，正中位置起供150mm，其它两条起拱等值线沿着轴线布置，可方便施工，分别起拱50mm和100mm。
为方便比较正放与斜放两个模型结果，删除屋盖层以下各层仅保留屋盖单层的模型，同时对柱截面尺寸和板厚度作了统一简化（此模型和施工图模型不完全一致）：
结构模型平面
（左为正交斜放井字梁，右为正交正放井字梁）
弹性三维位移
左图最大位移为34.51mm，右图最大位移为33.09mm，正交斜放井字梁与正交正放井字梁弹性变形最大值相差不大，两图角部变形形态不太相同，左图角部因受到刚度较大的正交短斜梁约束，角部变形显得更平缓。
正交斜放井字梁弯矩图
中间位置正交两梁弯矩分别为328.8和328.2，两者之和为328.8+328.2=657
正交正放井字梁弯矩图
中间位置正交两梁弯矩分别为553.8和90.9，两者之和为553.8+90.9=644.8
正交斜放井字梁正交的两梁之和与正交正放井字梁正交的两梁之和在数值上相差不大，从变形和内力来看，基本符合平板的规律，与肋梁间距有关。
分别统计两个屋盖含钢量，如下：
正交斜放井字梁钢筋含量
正交正放井字梁钢筋含量
正交正放井字梁钢筋含量比正交斜放井字梁钢筋含量要小些，每平方小50.43-48.32=2.11 kg ，显得正交斜放井字梁比较费钢筋。
正交斜放井字梁配筋值
跨中配筋最大值均为20cm2
正交正放井字梁配筋值
跨中配筋最大值分别为36 cm2和5cm2
以上两个屋盖在相同截面情况下，正交正放井字梁配筋过大，截面偏小不合理，一般需要增大梁截面高度，若对使用高度有要求时，那么正交斜放井字梁的屋盖更合适。
小结
1. 正交斜放井字梁与正交正放井字梁弹性变形相差不大，基本符合平板的规律；
2. 正交斜放井字梁正交的两梁弯矩之和与正交正放井字梁正交的两梁弯矩之和在数值上相差不大，基本符合平板的规律；
3. 正交正放井字梁比正交斜放井字梁更经济，正交斜放井字梁略费钢筋。
4. 正交斜放井字梁两方向梁刚度分布均匀，使得内力与筋筋分布均匀，而正交正放井字梁两方向刚度相差过大，内力主要向刚度较大的短跨方向集中，造成短跨方向钢筋过于密集，需要更大的梁截面（一般需要调整梁高较为有效解决），使用净高减少，不利于空间利用；
5. 肋梁间距较小时的密肋楼屋盖，内力与变形的分布与与平板相近，可以从板分析得出一些规律应用于正交斜放井字梁（密肋）屋盖。
实际挠度变形与理论挠度变形对比
（以下均为实际施工图模型结果）
自重（未有建面层）作用下梁挠度变形，Fmax=14.5mm
（后续计算按Fmax=15mm）
达到龄期后在无附加荷载情况下拆模板，实测楼盖下沉30mm
（浇筑混凝土后拆模板前已经和总工沟通测好相关数值，参照点为四个角柱）
以上弹性挠度值Fmax=15mm为纯弹性理论挠度值,对于钢材材料适用，对于混凝土材料不适用，需按混凝土规范进行计算，如下：
经计算得到考虑荷载长期作用下的挠度值f=84.4mm,长期作用对挠度增大系数为1.935，长期作用主要是考虑到混凝土的徐变、钢筋与混凝土粘结滑移和混凝土收缩等影响，此处实测值挠度为刚达到混凝土龄期，对应为结构梁短期刚度Bs，换算为短期刚度对应挠度值fs=84/1.935=43mm（此值相当于整个楼盖各梁各截面采用了相同的最小刚度Bmin进行计算，结果理应偏大），规范短期刚度值：实测值：弹性理论值=43：30：15=1.43：1.00：0.5。
顶棚、屋面防水和隔热层等建筑面层施工完后，我又跑去施工现场测量屋盖挠度变形，实测挠度约80~90mm，平均值约85mm（四个角柱作为参照点，同时可能存在各观测点建筑面层厚度不一致造成结果有偏差）；从浇筑到建筑面层完成后测量挠度值，大概在两个月左右，此挠度值同样对应为结构梁短期刚度Bs，各挠度变形计算如下：
建筑面层完成后（1.0恒，DL=3.5Kpa）梁弹性挠度变形，Fmax=22.53mm
（后续计算按Fmax=23mm）
按规范计算挠度如下：
经计算得到考虑荷载长期作用下的挠度值f=158.5mm,长期作用对挠度增大系数为1.928，换算为短期刚度对应挠度值fs=158.5/1.935=82mm（此值相当于整个楼盖各梁各截面采用了相同的最小刚度Bmin进行计算，结果理应偏大），规范短期刚度值：实测值：弹性理论值=82：85：23=0.96：1.00：0.27；其中，实际施工建筑面层荷载大小（中间起坡建筑面层可能较厚）与设计荷载（DL=3.5Kpa）的差异都会直接影响挠度值大小。
以上挠度计算方法：弹性理论刚度/规范刚度*弹性理论挠度值，并且未扣除支座端竖向位移，因为测量参照点四角框架柱，并不是梁端支座。
YJK程序计算并考虑荷载长期影响的挠度图如下：
考虑长期影响挠度Fmax=123mm
YJK程序计算的挠度值123mm（查YJK计算书实际选筋比施工图偏大）小于手工挠度值158.5mm是正常的，手工计算结果本来就偏大（相当于整个楼盖各梁各截面采用了相同的最小刚度Bmin进行计算）， YJK计算结果相对合理。
小结
1. 实测和计算两个加载阶段的挠度值，各比值分别为：规范短期刚度值：实测值：弹性理论值=43：30：15=1.43：1.00：0.5和82：85：23=0.96：1.00：0.27，有一定的离散性；
2. 对于正交斜放井字梁，挠度限值验算时的跨度不应采用梁的斜向长度，类似于一块平板，采用短跨方向长度更合理，如本项目采用跨度为18m进行限值验算。
3. 施工起拱参照变形图布置起拱等值线会更合理，而不是按所谓梁跨度的百比来设置,例如下图，点A点B点C梁跨一样，但起拱值是不可能一样的，否则楼屋盖同样无法复位；
4. 对于屋盖，起拱值参考考虑长期荷载影响的挠度值没啥问题，后期没有按预期的复位也没影响，对于楼盖不宜参考长期挠度值，如果使用期间没有按预期的复位就尴尬了。
项目现场实拍图片
（中间连廊挡到了部分）
本文来自公众号「王的结构设计笔记」，不代表本站立场。
文章版权归作者王的结构设计笔记所有，如需转载请先经得作者确认授权（可通过本站私信文章作者）。文中图片出处为水印文字，由文章作者整理上传，若有侵权请告知翻身猫处理。
