从设计反应谱地震影响系数到单自由度弹性体系受迫振动杜哈梅积分

最近时程分析做的很多，地震波每个步长的a-t数据与反应谱有什么关系，浅浅的总结一下，也供大家交流。

地震影响系数：α=Sa/g=k·β

地震系数k：地面运动最大加速度与重力加速度之比，与地震烈度有对应关系，k=0.05（6度）、k=0.10（7度）、k=0.20（8度）、k=0.40（9度）。

动力系数β：单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点最大绝对加速度Sa比地面最大绝对加速度放大的倍数。

由此可知地震影响系数α与Sa有关。

Sa取决于地面运动加速度，结构自振周期，以及结构阻尼比ζ。

根据上式，给定地震时地面运动加速度记录（地震波数据），体系的阻尼比ζn，以及体系的自振周期Tn，则可得到a(t)—t曲线：质点绝对加速度a(t)与时间t的时程曲线，见下图。

Sa为给定，ζ0，T0下的a(t)最大值，即质点最大绝对加速度Sa为：

   

给定，ζ0，对应不同的T，则可画出(Sa，Tn)的点，得到Sa—T曲线，即：此曲线为该条地震波在给定体系阻尼比下对应的加速度反应谱。

又a(t)≈-ω²x(t)，x(t)为单自由度体系强迫振动下的相对位移反应：

此式即为经典的Duhamel积分。

 

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