混凝土偏压构件设计中的“钻石区”之五，钻石的琢磨

在“钻石区”之四的末尾提出两个问题：第一个是：按钻石（菱形区）概念判断并配筋后，还需验算比较ξ与ξ_b的大小不？结合“钻石区”之四开始之初提出的对于界限破坏或大偏压破坏的截面，由于(As_实配—As_计算) > (A’s_实配—A’s_计算)，使得验算的

发生“假阳性”的小偏压判断，这里主要是因为受拉侧钢筋配置过多引起的，也就是我们在原理课学习过的，属于配筋不合理造成的小偏压破坏。这就要求我们，在实际钢筋配置时，多出受拉侧纵筋计算值的富裕量不应超过受压侧钢筋计算配筋的富裕量。这样既可避免出现上述状况，当然，根据钻石区判断出来的破坏模式，按逻辑已属确定，一般不用再返回去验算ξ值的大小。

“钻石区”之四的末尾提出的问题二：对于给定的截面尺寸、材料强度、界限相对偏心距e_ib/h₀随配筋A’_s和A_s的减小而减小，此结论从钻石区图示概念中能否得出？

图1 最小界限偏心距e_ib,min与钻石区的关系

也就是说，对于图1中的e_ib,min线，其斜率的倒数M_u/N_u是否比钻石区及边界上任意点的M_u/N_u均小？换一个说法，从图形的几何表现上，是不是e_ib,min线在整个钻石区的上方？

我们回顾“钻石区”之三中提起过的钻石区形成过程。

在上式中，我们曾说明：《对于尺寸较大的截面，h/2-a’_s一般也大于e_ib,min（见“钻石区”之一最小相对界限偏心距），所以，此ρ_min路径线的斜率小于e_ib,min的斜率，在e_ib,min线的下方》。但对于小尺寸截面，譬如h=300mm，a_s=40mm时，h₀=260mm，h/2-a_s=0.423h₀。他满足>0.3h₀。但我们拿出“钻石区”之一中最小相对界限偏心距的计算值，会发现比下表的C25+HRB500对应值0.431要小，不满足>e_ib,min要求。

表1最小相对界限偏心距

而且，该表1中的数值，是在假定a_s= a’_s=0.05h₀及h=1.05h₀时得出。我们将h=300mm，a_s=40mm对应的尺寸代入界限破坏时的内力表达式，可得表2。

表2   h=300mm时最小相对界限偏心距

可以看出，h/2-a_s在小截面时，难以满足>e_ib,min的要求，形成如下钻石区与e_ib,min线的关系（图2）。

图2 小尺寸构件e_ib,min线穿越钻石区

当然，这并不妨碍钻石区的意义及其功能，只是在某些原理教材中介绍最小相对界限偏心距时需做更精准的限定。

（a）

（b）

图3有关教材关于最小界限偏心距的描述

二、在“钻石区”之二中还提出另外一个问题，在N_u–M_u曲线中，为获得界限破坏时的极限弯矩与相对受压区高度ξ的极值关系，形成下列微分方程：

并推导得出最大M_u时的ξ：

由于是大偏压破坏公式微分所得，因此需保证上式的ξξ_b,对于下表中的ξ_b，大部分尺寸的柱难以满足，因此就取ξ=ξ_b作为M_u最大弯矩对应的相对受压区高度。

表3  相对界限受压区高度

但也有部分截面尺寸的h/(2h₀) ξ_b，如h=1200mm时，h/(2h₀)=1200/2/1160=0.517。则N_u–M_u相关曲线中的最大弯矩，并非是界限破坏点的位置（图4）。

图4 大截面尺寸时最大弯矩并非界限破坏点

三、非对称配筋考虑换算截面的N_u–M_u相关曲线

对于非对称配筋截面，两侧钢筋面积相差较大时，会引起截面受力重心与截面几何重心的显著不重合。换算截面根据截面中各材料的屈服状态，又分为弹性换算截面与塑性换算截面。对于钢筋混凝土偏压构件，当达到极限状态时，若假定无论拉压均处于屈服状态，则为塑性换算截面，按强度屈服的合力来确定其换算截面重心。

图5 非对称配筋截面的换算截面重心

对于图5所示的非对称配筋截面，考虑换算截面后，对于轴心受压的G点（图6），当对称配筋时，其钢筋与混凝土的承载合力重心与作用力中心重合；对于一侧最大配筋率另一侧最小配筋率的截面，则其承载合力的中心与作用力的合力中心并不重合，需按下式计算：

考虑最大配筋率2.5%和最小配筋率0.2%，则钢筋合力对几何中心形成的弯矩为2.3%f_ybh(h/2-a_s)，此弯矩根据两侧配筋大小的不同，呈对称布置，分别是G1及G2。根据配筋率的渐进关系，则在几何形心的轴心受压区，形成如图7所示的换算截面形心的弯矩菱形区。

图6不考虑换算截面的非对称配筋曲线

对于界限破坏的钻石区形状，由于其弯矩及轴力均是按照实际配筋对截面形心计算，因此其形状不受两侧不对称配筋多少的影响。对于纯弯段亦不受换算截面的干扰。值得注意的是，上端几何形心轴力下的换算截面弯矩与下部纯弯时Mu的数值存在何种关系，感兴趣的同志可以按公式列出后判断基本的水平投影位置。

图7 考虑换算截面的非对称配筋曲线及上端钻石区